हेनरी पोनकारे द्वारा 1887 में प्रस्तुत की गई परिकल्पना ने उपस्थिति के तुरंत बाद जनता को उत्साहित किया। "हर बंद एन-आयामी कई गुना एक एन-आयामी क्षेत्र के बराबर होमोटॉपी है अगर और केवल अगर यह इसके लिए होमोमोर्फिक है" - तो यह इस तरह की परिकल्पना है।
इसके ऊपर, दुनिया भर के वैज्ञानिक - भू-वैज्ञानिक और भौतिक विज्ञानी असफल रूप से हैरान हैं। यह 100 के बारे में साल के लिए पर चला गया। 2006 में अनुमोदन के रहस्य का खुलासा एक वास्तविक सनसनी था। और सबसे महत्वपूर्ण बात - प्रमेय का प्रमाण प्रस्तुत किया गया था रूसी गणितज्ञ ग्रिगोरी पेरेलमैन.
उन्नीसवीं शताब्दी में द्वि-आयामी क्षेत्र से संबंधित प्रश्नों को समझा गया था। 1980 के दशक में बहुआयामी वस्तुओं की स्थिति को परिभाषित किया गया है। जटिलता केवल तीन-आयामी वस्तुओं की परिभाषा द्वारा बनाई गई थी। 2002 में, रूसी वैज्ञानिकों ने इसे साबित करने के लिए "सहज विकास" के समीकरण का उपयोग किया। इसके लिए धन्यवाद, वह तीन आयामी क्षेत्रों में विकृति के बिना तीन आयामी सतहों की क्षमता निर्धारित करने में सक्षम था। पेरेलमैन द्वारा प्रस्तुत परिभाषा ने कई वैज्ञानिकों के हित को उत्तेजित किया जिन्होंने पुष्टि की कि यह आधुनिक पीढ़ी का एक निर्णय है, जो विज्ञान के लिए नए क्षितिज खोलता है और आगे की खोजों के लिए पर्याप्त अवसर प्रदान करता है।
रूसी वैज्ञानिकों द्वारा प्रस्तुत सिद्धांत में कई कमियां थीं और इसमें कई सुधारों की आवश्यकता थी। इस संबंध में, वैज्ञानिकों ने एक स्पष्टीकरण के सबूत की खोज की।उनमें से कुछ ने अपना पूरा जीवन ऐसा करते हुए बिताया है।
सरल भाषा में पॉइंकेयर अनुमान
संक्षेप में, सिद्धांत को कई वाक्यों में व्याख्यायित किया जा सकता है। थोड़ा विस्फारित गुब्बारे की कल्पना करें। सहमत हूं, यह बिल्कुल मुश्किल नहीं है। इसे आवश्यक आकार देना बहुत आसान है - एक घन या एक अंडाकार क्षेत्र, एक व्यक्ति या एक जानवर। आकार की सस्ती विविधता बस प्रभावशाली है। इसके अलावा, एक रूप है जो सार्वभौमिक है - एक गेंद। उसी समय, एक आकृति जो आँसू का सहारा लिए बिना एक गेंद को नहीं दी जा सकती है वह एक डोनट है - एक छेद के साथ एक आकार। परिकल्पना द्वारा दी गई परिभाषा के अनुसार, जिन वस्तुओं के माध्यम से छेद नहीं किया जाता है, उनका आधार समान होता है। एक अच्छा उदाहरण एक गेंद है। इस मामले में, छेद वाले शरीर, गणित में उन्हें परिभाषा दी जाती है - टोरस, एक दूसरे के साथ संगतता की संपत्ति में भिन्न होते हैं, लेकिन ठोस वस्तुओं के साथ नहीं।
उदाहरण के लिए, यदि हम चाहते हैं, तो समस्याओं के बिना हम प्लास्टिसिन से एक खरगोश या एक बिल्ली का फैशन कर सकते हैं, फिर आंकड़े को एक गेंद में बदल सकते हैं, फिर एक कुत्ते या एक सेब में। इस मामले में, आप अंतराल के बिना कर सकते हैं। इस घटना में कि बैगेल मूल रूप से फैशन में था, फिर वह एक चक्र या एक आकृति आठ बना सकता है, द्रव्यमान को एक गेंद का आकार देना संभव नहीं होगा। प्रस्तुत उदाहरण स्पष्ट रूप से क्षेत्र और टोरस की असंगति को दर्शाते हैं।
Poincaré अनुमान आवेदन
ग्रेगोरी पेरेलमैन द्वारा की गई खोज की परिभाषा के साथ-साथ पोंकारे की परिकल्पना के अर्थ को समझने से हम इस कथन से बहुत तेजी से निपट पाएंगे।परिकल्पना को हमारे ब्रह्मांड की सभी भौतिक वस्तुओं पर लागू किया जा सकता है। उसी समय, इसकी निष्ठा और सीधे ब्रह्मांड के लिए प्रावधानों की प्रयोज्यता पूरी तरह से स्वीकार्य है।
यह माना जा सकता है कि पदार्थ की उपस्थिति की शुरुआत एक आयामी प्रकार का एक महत्वहीन बिंदु थी, जिसे अब एक बहुआयामी क्षेत्र में बनाया जा रहा है। तदनुसार, कई प्रश्न उठते हैं - क्या सीमाओं को ढूंढना संभव है, वस्तु की जमावट के एक एकल तंत्र की पहचान करने के लिए इसकी स्थिति, आदि।
यह गणितीय रूप से रूसी वैज्ञानिकों को साबित कर दिया गया था कि यदि कोई सतह बस जुड़ी हुई है, तो यह डोनट नहीं है, तो विकृति के परिणामस्वरूप, जो अध्ययन के तहत सतह की विशेषताओं का पूर्ण संरक्षण सुनिश्चित करता है, यह आसानी से और बस एक तरबूज प्राप्त करना संभव है या, अधिक बस एक गोले को प्राप्त करना। यह कोई भी गोल वस्तु हो सकती है, जिसे बिना किसी परेशानी के एक बिंदु तक खींचा जा सकता है। एक गोले को लपेटकर साधारण फीता का उपयोग किया जा सकता है। इसके बाद, कॉर्ड को एक गाँठ में बांधा जा सकता है। आप बैगेल के साथ भी ऐसा नहीं कर सकते।
एक गेंद का प्रतिनिधित्व करने वाला सबसे सरल मॉडल एक डॉट में ढह सकता है। यदि ब्रह्मांड एक गेंद है, तो इसका मतलब है कि इसे एक बिंदु तक भी लुढ़काया जा सकता है, और फिर फिर से तैनात किया जा सकता है। इस प्रकार, पेरेलमैन ब्रह्मांड को सैद्धांतिक रूप से नियंत्रित करने की अपनी क्षमता दिखाता है।
